在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知复数z1=3+2sinA?i，z2=sinA+（1+cosA）i（i是虚数单位），它们对应的向量依次为OZ1、OZ2，且满足OZ1∥OZ2，7(c-b)=a．（1）求∠A的值-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知复数z1=3+2sinA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知复数z₁=3+2sinA?i，z₂=sinA+（1+cosA）i（i是虚数单位），它们对应的向量依次为

OZ1

、

OZ2

，且满足

OZ1

∥

OZ2

，

7

(c-b)=a．
（1）求∠A的值；
（2）求cos(C-

π

6

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）由已知，

OZ1

=(3，2sinA)，

OZ2

=(sinA，1+cosA)，（2分）
∵

OZ1

∥

OZ2

，∴3（1+cosA）-2sin²A=0．
2cos²A+3cosA+1=0，（4分）
cosA=-1（舍去）或cosA=-

1

2

．
∵A∈(0，π)，A=

2π

3

．（6分）

（2）∵

7

(c-b)=a，
∴由正弦定理，得

7

(sinC-sinB)=sinA=

3

2

，（9分）
sinC-sin(

π

3

-C)=

21

14

，

3

sin(C-

π

6

)=

21

14

，sin(C-

π

6

)=

7

14

，（12分）
∵0＜C-

π

6

＜

π

2

，∴cos(C-

π

6

)=

1-

1

28

=

27

28

=

3

21

14

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知复数z1=3+2sinA..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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