已知向量m=(cosx2，cosx2)，n=(cosx2，sinx2)，且x∈[0，π]，令函数f(x)=2am?n+b①当a=1时，求f（x）的递增区间②当a＜0时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(cosx2，cosx2)，n=(cosx2，sinx2)，且x∈[0，π]，令函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(cos

x

2

，cos

x

2

)，

n

=(cos

x

2

，sin

x

2

)，且x∈[0，π]，令函数f(x)=2a

m

?

n

+b
①当a=1时，求f（x）的递增区间
②当a＜0时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①

m

?

n

=cos2

x

2

+sin

x

2

?cos

x

2

=

1+cosx

2

+

1

2

sinx（2分）
∴f（x）=a（sinx+cosx）+a+b=

2

asin(x+

π

4

)+a+b（4分）
当a=1时，f(x)=

2

sin(x+

π

4

)+b+1（5分）
∵x∈[0，π]∴x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]
由

π

4

≤x+

π

4

≤

π

2

得：0≤x≤

π

4

∴f(x)的递增区间是[0，

π

4

]（6分）
②当a＜0时，f（x）=

2

asin(x+

π

4

)+a+b
易知sin(x+

π

4

)∈[-

2

，1]∴f(x)∈[(

2

+1)a+b，b]（8分）
则

(

2

+1)a+b=3

b=4

∴

a=1-

2

b=4

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(cosx2，cosx2)，n=(cosx2，sinx2)，且x∈[0，π]，令函..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：