在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（1）求角A的大小；（2）设f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2，求f（B）的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc
（1）求角A的大小；
（2）设f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos 2

x

2

，求f（B）的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵在△ABC中，b²+c²-a²=bc
∴a²=b²+c²-bc，
结合a²=b²+c²-2bccosA，可得cosA=

1

2

，
∵∠A为△ABC内角，∴A=

π

3

；
（2）f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos 2

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

（1+cosx）=sin（x+

π

6

）+

1

2

，
∵A=

π

3

，可得B∈（0，

2π

3

）
∴B+

π

6

∈（

π

6

，

5π

6

），可得sin（B+

π

6

）∈（

1

2

，1]
∴f（B）=sin（B+

π

6

）+

1

2

的范围是（1，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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