在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵bcosB+ccosC=acosA，
由正弦定理得：sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA，
即sin2B+sin2C=2sinAcosA，
∴2sin（B+C）cos（B-C）=2sinAcosA．
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA．
而sinA≠0，
∴cos（B-C）=cosA，即cos（B-C）+cos（B+C）=0，
∴2cosBcosC=0．
∵0＜B＜π，0＜C＜π，
∴B=90° 或C=90°，即△ABC是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aC..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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