已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1．求：（1）f（x）；（2）解不等式f（x）＜1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1．求：（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x-1．
求：
（1）f（x）；
（2）解不等式f（x）＜1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴对于任意实数x，有f（x）=-f（-x），且f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，于是f（x）=-f（-x）=-（2^-x-1）=1-(

1

2

)x，
综上可知：f（x）=

2x-1，当x＞0时

0，当x=0时

1-(

1

2

)x，当x＜0时

（2）当x＞0时，由2^x-1＜1，解得x＜1，∴0＜x＜1；
当x=0时，f（0）=0＜1，∴x=0适合；
当x＜0时，f（x）=1-(

1

2

)x＜1，∴x＜0皆适合．
综上可知：不等式f（x）的解集是{x|x＜1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1．求：（..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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