如图是足球场的部分示意图，假设球门的宽AB=7m，A到边线的距离AC=30m．现距离边线5m处的一名运动员P沿着边线方向向底线运球，他观察球门的角∠APB称为视角．设P到底线的距离为P-数学试题及答案

1、试题题目：如图是足球场的部分示意图，假设球门的宽AB=7m，A到边线的距离AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图是足球场的部分示意图，假设球门的宽AB=7m，A到边线的距离AC=30m．现距离边线5m处的一名运动员P沿着边线方向向底线运球，他观察球门的角∠APB称为视角．设P到底线的距离为PD=xm，tan∠APB记为y．
（1）试将y表示成x的函数；
（2）求当P离底线多少m时，该球员观察球门的视角最大？（结果保留根式）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，AD=25m，BD=32m，∠APB=∠DPB-∠DPA
∴y=tan∠APB=tan（∠DPB-∠DPA）=

tan∠DPB-tan∠DPA

1+tan∠DPBtan∠DPA

=

32

x

-

25

x

1+

32

x

?

25

x

∴y=

7x

x2+800

(x＞0)；
（2）y=

7

x+

800

x

≤

7

2

800

=

7

2

80

，当且仅当x=20

2

m时，取等号
∴x=20

2

m时，y=tan∠APB取得最大值
∵∠APB∈(0，

π

2

)
∴x=20

2

m时，∠APB取得最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图是足球场的部分示意图，假设球门的宽AB=7m，A到边线的距离AC..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：