如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD转..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD 转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y．
（1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当x=2

3

（3）时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；
（4）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只需说明结论，不必证明）．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接DE，过O作OH⊥BC于H，则DE⊥BC，OH∥DE
∵CD=4，CE=x
∴DE=

CD2-CE2

=

42-x2

=

16-x2

∴OH=

1

2

DE=

16-x2

2

∴y=S_?ABCO+S_△OAD=4×

16-x2

2

+

1

2

×4×

16-x2

2

=3

16-x2

（0≤x≤4）
∴x的取值范围为0≤x≤4；
（2）当x=2

3

时
∵CE=2

3

，CD=4
∴DE=2，∠C=30°
∴∠DOE=60°，OH=1
∵S_圆内部分=

60×π×22

360

+

1

2

×2

3

×1=

2π

3

+

3

∵S_{四边形ABCD}=3

16-x2

=3

16-12

=6
∴S_圆内部分：S_{四边形ABCD}=

2π+3

3

18

∴四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比为（2π+3

3

）：18；
（3）x=0时，E与C重合，四边形ABCD为直角梯形，OCEF即三角形OCF的形状是等腰直角三角形；
当x=2时，CD、AB都与AD垂直．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD转..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：