已知函数f（x）满足f(logax)=a1-a2(x-x-1)，其中a＞0且a≠1．（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值集合；（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）+3＞0恒成立，求a的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足f(logax)=a1-a2(x-x-1)，其中a＞0且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足f(logax)=

a

1-a2

(x-x-1)，其中a＞0且a≠1．
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）+3＞0恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令log_ax=t，则x=a^t，
∴f(x)=

a

1-a2

(at-a-t)…（2分）
∴f(x)=

a

1-a2

(ax-a-x)∴f(-x)=

a

1-a2

(a-x-ax)=-

a

1-a2

(ax-a-x)=-f(x)
即y=f（x）为奇函数------…（2分）
∵f′(x)=

a

1-a2

(ax+a-x)lnaa＞1时

a

1-a2

＜0，lna＞0
∴f'（x）＜0∴f（x）为定义域上减函数0＜a＜1时∴x＜2，f(x)＞f(2)=

a

1-a2

(a2-a-2)
∴f'（x）＜0∴f（x）为定义域上减函数
综上f（x）为定义域上减函数…（2分）
∵f（1-m）+f（1-m²）＜0∴f（1-m）＜-f（1-m²）∴奇函数∴f（1-m）＜f（m²-1）
∵减函数∴

1-m＞m2-1

-1＜1-m＜1

-1＜m2-1＜1

∴0＜m＜1…（2分）
（2）∵y=f（x）为减函数∴x＜2，f(x)＞f(2)=

a

1-a2

(a2-a-2)…（2分）
若f（x）+3＞0恒成立，即f（2）+3＞0

a

1-a2

?

a4-1

a2

+3=

-(a2+1)

a

+3≥0…（1分）
∴

3-

5

2

≤a≤

3+

5

2

，a≠1…（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足f(logax)=a1-a2(x-x-1)，其中a＞0且..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：