对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2当f（x）=2x时，上述结论中正确结-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1+x2）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
②f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

当f（x）=2^x时，上述结论中正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当f（x）=2^x时，对于函数f（x）定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）：
①f（x₁+x₂）=2x1+x1=2x1?2x2=f（x₁）f（x₂），故①成立；
②f（x₁?x₂）=2x1?x2≠2x1+2x2=f（x₁）+f（x₂），故②不成立；
③∵f（x）=2^x是增函数，∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，故③成立；
④∵x₁≠x₂，
∴

f(x1) +f(x2)

2

＞

f(x1)f(x 2)

=

2x1?2x2

=2

x1+x2

2

=f(

x1+x2

2

)，
∴f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，故④成立．
故答案为：①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1+x2）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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