一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用-数学试题及答案

1、试题题目：一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设轮船的速度为x千米/小时（x＞0），
则航行1公里的时间为t=

1

x

小时．
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为p=kx³，则6=k?10³?k=

3

500

，
∴p=

3

500

x3，
故每公里航行费用为y=（96+p）t=（96+

3

500

x3)

1

x

=

3

500

(

16000

x

+x2

1

x

∴y'=

3

250

(x-

8000

x2

），
由y'=0?x=20，
且0＜x＜20时，y'＜0；x＞20时，y'＞0．
∴x=20时，y达到最小值

3

500

(

16000

20

+202)=

36

5

元．
答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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