某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2、图3所-数学试题及答案

1、试题题目：某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2、图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）
（1）分别写出国内市场的日销售量f（t），国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间t的关系式；
（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？

魔方格

试题来源：青岛一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由图象得函数的解析式分别为：
f(t)=

2t	(0≤t≤30)
-6t+240	(30＜t≤40)

g(t)=-

3

20

t2+6t(0≤t≤40)．
（2）设每件产品A的销售利润为q（t），
则q(t)=

3t	(0≤t≤20)
60	(20＜t≤40)

，
从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：
Q(t)=

-

9

20

t3+24t2

(0≤t≤20)

-9t2+480t

(20＜t≤30)

-9t2+14400

(30＜t≤40)

．
①当0≤t≤20时，Q'（t）=-

27

20

t2+48t=

t(20×48-27t)

20

≥0
∴Q（t）在区间[0，20]上单调递增，此时Q_max（t）=Q（20）=6000
②当20＜t≤30时Q(t)=-9(t-

80

3

)2+6400，t∈N⁺，
t=27时Q_max（t）=Q（27）=6399
③当30＜t≤40Q（t）＜Q（30）=6300
综上所述Q_max（t）=Q（27）=6399
第一批产品A上市后，这家公司的日销售利润在第27天最大，最大值为6399万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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