设a＞0，a≠1，若函数y=a2x+2ax-1在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设a＞0，a≠1，若函数y=a2x+2ax-1在区间[-1，1]上的最大值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

设a＞0，a≠1，若函数y=a^2x+2a^x-1在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=a^x，则y=t²+2t-1其对称轴为t=-1…（2分）
1）若a＞1，x∈[-1，1]，则t=a^x∈[

1

a

，a]…（4分）
当t=a时，y_max=a²+2a-1=14解得a=3或a=-5（舍去）…（7分）
2）若0＜a＜1，x∈[-1，1]，则t=a^x∈[a，

1

a

]…（9分）
当t=

1

a

是，y_max=(

1

a

)2+2×

1

a

-1=14，解得a=

1

3

或a=

1

5

（舍去）…（12分）
综上可得a=3或a=

1

3

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a＞0，a≠1，若函数y=a2x+2ax-1在区间[-1，1]上的最大值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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