六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M1，M2，M3分别表示第二、三行中最大数，则满足M1＜M2＜M3所有排列的个数_____

1、试题题目：六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M1，M2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M₁，M₂，M₃分别表示第二、三行中最大数，则满足M₁＜M₂＜M₃所有排列的个数______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

首先M₃一定是6个数中最大的，设这六个数分别为a，b，c，d，e，f，不妨设 a＞b＞c＞d＞e＞f．
因为如果a在第三行，则a一定是M3，若a不在第三行，则a一定是M₁或M₂，此时无法满足M₁＜M₂＜M₃，故a一定在第三行．
故 M₂一定是b，c，d中一个，
否则，若M₂是e，则第二行另一个数只能是f，那么第一行的数就比e大，无法满足M₁＜M₂＜M₃．
当M₂是b 时，此时，a在第三行，b在第二行，其它数任意排，所有的排法有 C₃¹ C₂¹ A₄⁴=144 （种），
当M₂ 是c 时，此时a和b必须在第三行，c在第二行，其它数任意排，所有的排法有A₃² C₂¹ A₃³=72（种），
当M₂是d时，此时，a，b，c 在第三行，d在第二行，其它数任意排，所有的排法有A₃³ C₂¹ A₂²=24（种），
故满足M₁＜M₂＜M₃所有排列的个数为：24+72+144=240种，故答案为：240．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M1，M2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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