将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（）A．240种B．300种C．360种D．420种-数学试题及答案

1、试题题目：将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（　　）

A．240种

B．300种

C．360种

D．420种

试题来源：芜湖二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

四棱锥为P-ABCD．下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）各个点的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C与B同色：1，D：C₃¹，故共有

C

15

?C₄¹?C₃¹?C₃¹种．
（2）各个点的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C与B不同色C₂¹，D：C₂¹，故共有

C

15

?C₄¹?C₃¹?C₂¹?C₂¹ 种
由分步计数原理可得不同的染色方法总数有

C

15

?C₄¹?C₃¹?C₃¹+

C

15

?C₄¹?C₃¹?C₂¹?C₂¹=420．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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