将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为_____

1、试题题目：将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若A盒为空：这相当于5个球进入了3个盒子中．
则从剩余的4个盒子中选出3个盒子，使各个盒子中的小球数为3、1、1，方法有

A

34

?

C

35

=240种，
若3个盒子中小球的数量为2、2、1，则有（

A

34

?

C

25

?

C

23

?

C

11

）÷

A

22

=360种，
故此时方法共有240+360=600种．
②若A盒不为空（即放一个球）则先把A盒子中放入一个球，方法有5种，
再从剩余的4个盒子中取出2个盒子，放入小球，方法有5

A

24

（

C

24

?C

22

A

22

+

C

34

）=420种．
综上，放球的方法有600+420=1020种，
故答案为 1020．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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