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1、试题题目：数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：12，13..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，
1
6
，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=______．

  试题来源：深圳二模   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
把原数列划分成
1
2
；
1
3
，
2
3
；
1
4
，
2
4
，
3
4
；
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
；
1
6
，…
发现他们的个数是1，2，3，4，5…
构建新数列bn，则bn=
1
2
n是个等差数列，记bn的前n项和为Tn，
利用等差数列的和知道T5=
15
2
，T6=
21
2
，
所以ak定在
1
7
，
2
7
，
3
7
，…，
6
7

又因为Sk＜10，Sk+1≥10，而T5+
1
7
+
2
7
+
3
7
+
4
7
+
5
7
=9+
9
14
＜10，
T5+
1
7
+
2
7
+
3
7
+
4
7
+
5
7
+
6
7
=10+
1
2
＞10
所以ak=
5
7
．
故答案为：
5
7
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：12，13..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。


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