发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）解： ， ；（Ⅱ）（ⅰ）解：因为  ，所以，对任意的n∈N*有  ，即数列{bn}各项的值重复出现，周期为6； 又数列{bn}的前6项分别为  ，且这六个数的和为7；设数列{bn}的前n项和为Sn，则 当  时， ；当  时，  ；所以，当n为偶数时，  ；当n为奇数时， ；（ⅱ）证明：由（ⅰ）知：对任意的n∈N*有  ，又数列{bn}的前6项分别为  ，且这六个数的和为 ，设  ，（其中i为常数且 ），所以   ，所以，数列  均为以 为公差的等差数列；因为b＞0时，  ，b＜0时， ，所以{  }为公差不为零的等差数列，其中任何一项的值最多在该数列中出现一次，所以数列  中任意一项的值最多在此数列中出现6次，即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的首项为1，对任意的n∈N*，定义bn=an+1-an，（Ⅰ）若bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。