发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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解:(I)由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知cosA=是有理数; (II)用数学归纳法证明cosnA和sinA·sinnA都是有理数 ①当n=1时,由(I)知cosA是有理数,从而有sinA·sin A=1-cos2A也是有理数 ②假设当n=k(k≥1)时,coskA和sinA·sinkA都是有理数 当n=k+1时,由cos(k+1)A=cosA·coskA-sinA·sinkA sin A·sin(k+1)A=sin A·(sin A·coskA+cosA·sinkA)=(sinA·sin A)·coskA+(sinA·sinkA)·cosA,及①和归纳假设,知cos(k+1)A与sin A·sin(k+l)A都是有理数 即当n=k+1时,结论成立。 综合①、②可知,对任意正整数n,cosnA是有理数。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知△ABC的三边长为有理数。(I)求证:cosA是有理数;(Ⅱ)求证:对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。