设P是边长为23的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则x+y+z的最大值为_____

1、试题题目：设P是边长为23的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

设P是边长为2

3

的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则

x

+

y

+

z

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

正三角形的边长为a=2

3

，可得它的高等于

3

2

a=3
∵P是正三角形内部一点
∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高，即x+y+z=3
∵（

x

+

y

+

z

）²=（1×

x

+1×

y

+1×

z

）²≤（1+1+1）（x+y+z）=9
∴

x

+

y

+

z

≤3，当且仅当x=y=z=1时，

x

+

y

+

z

的最大值为3
故答案为：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P是边长为23的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：