在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为______；四面体ABCD外接球的面积为_____

1、试题题目：在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为______；四面体ABCD外接球的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

从A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
由余弦定理cos∠AED=-

1

8

，
∴∠AED是钝角
∴sin∠AED=

3

7

8

∴四面体ABCD的体积V=

1

3

?S△BCD?AD?sin∠AED=

1

3

?12?4?

3

7

8

=6

7

∵四面体ABCD的外接球半径R=

2

?

52+52+62

4

=

43

2

∴四面体ABCD外接球的面积S=4πR²=43π
故答案为：6

7

，43π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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