正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高h=（）A．63B．66C．3D．233-数学试题及答案

1、试题题目：正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高h=（　　）

A．

6

3

B．

6

C．

3

D．

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设该棱柱的高为h，
由正三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于半径为1的球，
可得球心到正三棱柱底面ABC的距离d=

1

2

h
则正三棱柱底面ABC的底面半径r=

1-d2

=

1-

1

4

h2

则正三棱柱底面ABC的底面边长a=

3

r=

3-

3

4

h2

则正三棱柱底面ABC的底面面积S=

3

4

a2=

3

4

-

3

16

h2
则正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V=

1

3

Sh=

3

4

h-

3

16

h3
则V′=

3

4

-

3

16

h2
令V′=0，则h=

2

3

故当该棱柱体积最大时，高h=

2

3

故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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