在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3中的最小值是_____

1、试题题目：在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃中的最小值是______．

试题来源：黄冈模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取BC中点D，连接OD，AD，则平面OAD平分三棱锥的体积，
即三角形OAD面积为S₁，
在Rt△BOC中，OD是斜边BC上的中线，∴OD=

1

2

BC，
∵OA⊥OB，OA⊥OC，∴OA⊥平面BOC，
∵OD?平面BOC，
∴OA⊥OD，
∴S₁=OA×

1

2

OD，
即S₁²=

1

4

OA²OD²=

1

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OA²BC²=

1

16

OA²（OB²+OC²）=

1

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（OA²OB²+OA²OC²）．
同理可得S₂²=

1

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（OA²OB²+OB²OC²），
S₃²=

1

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（OA²OC²+OB²OC²），
因为OA＞OB＞OC
所以S₁²＞S₂²＞S₃²
所以S₁，S₂，S₃中的最小值是S₃．
故答案为：S₃．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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