已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆x225+y29=1上的点，则54|MA|+|MB|的最小值为_____

1、试题题目：已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆x225+y29=1上的点，则54|MA|+|MB|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的点，则

5

4

|MA|+|MB|的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1中a=5，b=3，所以c=4，所以A为椭圆的焦点
设M到右准线的距离为d，则由椭圆的第二定义可得，

|MA|

d

=

4

5

∴d=

5

4

|MA|
∴

5

4

|MA|+|MB|=d+|MB|
∴MB垂直于准线时，

5

4

|MA|+|MB|取得最小值
∵右准线方程为x=

a2

c

=

25

4

∴

5

4

|MA|+|MB|的最小值为

25

4

-2=

17

4

故答案为：

17

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆x225+y29=1上的点，则54|MA|+|MB|..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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