一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF1（F1为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为_____

1、试题题目：一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF₁（F₁为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设F₂为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF₁（F₁为椭圆的左焦点）是该圆的切线，
所以点P是切点，所以PF₂=c并且PF₁⊥PF₂．
又因为F₁F₂=2c，所以∠PF₁F₂=30°，所以 |PF2|=

3

c．
根据椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，
所以|PF₂|=2a-c．
所以2a-c=

3

c，所以e=

3

-1．
故答案为：

3

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：