椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，△POF2的面积为3的正三角形，则b2=_____

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，△POF₂的面积为

3

的正三角形，则b²=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

3

=

1

2

PO?OF2sin60°，且PO=PF₂=OF₂=c
∴c=2
由余弦定理可得，PF1=

c2+c2-2×c× c×cos120°

=

3

c
由椭圆的定义可得，PF1+PF2=2a=(

3

+1)c=2(

3

+1)
∴a=

3

+1，b²=a²-c²=2

3

故答案为：2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：