设椭圆C的左顶点A在抛物线y2=x-1上滑动，长轴长为4，左准线为y轴．（1）求椭圆中心的轨迹方程；（2）求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C的左顶点A在抛物线y2=x-1上滑动，长轴长为4，左准线为y轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设椭圆C的左顶点A在抛物线y²=x-1上滑动，长轴长为4，左准线为y轴．
（1）求椭圆中心的轨迹方程；
（2）求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆的中心为C（x，y），左顶点为A（x₀，y₀）
∵A在抛物线上
∴

y

20

=x0-1 ①
∵椭圆长轴长为4，左准线为y轴．
∴x₀=x-2，y₀=y
代入①得y²=x-3即为所求轨迹方程．
（2）∵椭圆中心到准线的距离为

a2

c

，椭圆的中心为C（x，y），左准线为y轴
∴

a2

c

=x
∵a=2，
∴c=

4

x

∴e=

c

a

=

1

x

∵x≥3
∴当x=3时，emax=

1

3

中心为C（3，0），c=

4

3

∴b2=

20

9

∴椭圆的方程为：

(x-3)2

4

+

9y2

20

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C的左顶点A在抛物线y2=x-1上滑动，长轴长为4，左准线为y轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：