设P是以F1、F2为焦点的椭圆x2b2+y2a2=1(a＞b＞0)上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率．-数学试题及答案

1、试题题目：设P是以F1、F2为焦点的椭圆x2b2+y2a2=1(a＞b＞0)上的任一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设P是以F₁、F₂为焦点的椭圆

x2

b2

+

y2

a2

=1 (a＞b＞0)上的任一点，∠F₁PF₂最大值是120°，求椭圆离心率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a
cos∠PF₁F₂=

|PF 1|2+|PF 2|2-|F1F2|2

2|PF1| |PF2|

=

4a2-4c2

2|PF1| |PF2|

-1≥

2b2

a2

-1=-

1

2

∴a²=4b²
∴c²=

a2-b2

=3b²
∴e=

c

a

=

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P是以F1、F2为焦点的椭圆x2b2+y2a2=1(a＞b＞0)上的任一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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