已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，l0为过点A（-2，0）和上顶点B2的直线，下顶点B1与l0的距离为455．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的动弦CD交l0于M，若M为线段CD的中点，线-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，l0为过点A（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

6

3

，l₀为过点A（-2，0）和上顶点B₂的直线，下顶点B₁与l₀的距离为

4

5

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的动弦CD交l₀于M，若M为线段CD的中点，线段CD的中垂线和x轴交点为N（n，0），试求n的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）直线l₀的方程为

x

-2

+

y

b

=1，
即bx-2y=-2b，又B₁（0，-b），
∴

|4b|

4+b2

=

4

5

，解得b=1，
又

6

3

=

c

a

=

a2-1

a

，得a²=1． ①
所以，椭圆方程为

x2

3

+y2=1．（4分）
（Ⅱ）设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），M（x₀，y₀），
由题意直线CD的斜率存在，设为k，
则

x

21

3

+

y

21

=1

x

22

3

+

y

22

=1

①

x1+x2=2x0

y1+y2=2y0

k=

y2-y1

x2-x1

②

②-①得

x2+x1

3

+(y2+y1)?

y2-y1

x2-x1

=0
∴k=-

x0

3y0

（7分）
∴线段CD的中垂线方程为：y-y0=

3y0

x0

(x-x0)
令y=0，则n=

2

3

x0．（9分）
又联立l₀与椭圆方程

x-2y=-2

x2

3

+y2=1

，有7x²+12x=0，
得x=0、-

12

7

，
即有-

12

7

＜x0＜0，（11分）
∴-

8

7

＜n＜0（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，l0为过点A（..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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