繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>o)的左焦点为F(-2,0),离心率..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>o)
的左焦点为F(-
2
,0),离心率e=
2
2
,M、N是椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
OP
=
OM
+2
ON
,直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
,问:是否存在定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值?,若存在,求出F1,F2的坐标,若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若M在第一象限,且点M,N关于原点对称,点M在x轴上的射影为A,连接NA 并延长交椭圆于点B,证明:MN⊥MB.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由题设可知:
c=
2
c
a
=
2
2
,∴a=2,c=
2
…2分
∴b2=a2-c2=2…3分
∴椭圆的标准方程为:
x2
4
+
y2
2
=1
…4分
(Ⅱ)设P(xP,yP),M(x1,y1),N(x2,y2),由
OP
=
OM
+2
ON
可得:
xP=x1+2x2
yP=y1+2y2
①…5分
由直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
可得:
y1y2
x1x2
=-
1
2
,即x1x2+2y1y2=0②…6分
由①②可得:xP2+2yP2=(x12+2y12)+(x22+2y22
∵M、N是椭圆上的点,∴x12+2y12=4,x22+2y22=4
∴xP2+2yP2=8,即
x2P
8
+
y2P
4
=1
…..8分
由椭圆定义可知存在两个定点F1(-2,0),F2(2,0),使得动点P到两定点距离和为定值4
2
;….9分;
(Ⅲ)证明:设M(x1,y1),B(x2,y2),则x1>0,y1>0,x2>0,y2>0,x1≠x2,A(x1,0),N(-x1,-y1)…..10分
由题设可知lAB斜率存在且满足kNA=kNB,∴
y1
2x1
=
y2+y1
x2+x1
….③
kMN?kMB+1=
y1
x1
?
y2-y1
x2-x1
+1④…12分
将③代入④可得:kMN?kMB+1=
2(y2+y1)
x2+x1
?
y2-y1
x2-x1
+1=
(
x22
+2
y22
)-(
x21
+2
y21
)
x22
-
x21
⑤….13分
∵点M,B在椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
上,∴kMN?kMB+1=
(
x22
+2
y22
)-(
x21
+2
y21
)
x22
-
x21
=0
∴kMN?kMB+1=0
∴kMN?kMB=-1
∴MN⊥MB…14分.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>o)的左焦点为F(-2,0),离心率..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-02-07更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: