函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在同一个周期内，当x=π4时y取最大值1，当x=7π12时，y取最小值-1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在同一个周期内，当x=π4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)在同一个周期内，当x=

π

4

时y取最大值1，当x=

7π

12

时，y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）．
（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？
（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

2π

ω

=2×(

7π

12

-

π

4

)，
∴ω=3，
又因sin(

3

4

π+φ)=1，
∴

3π

4

+φ=2kπ+

π

2

，又|φ|＜

π

2

，得φ=-

π

4

∴函数f(x)=sin(3x-

π

4

)；

（2）y=sinx的图象向右平移

π

4

个单位得y=sin(x-

π

4

)的图象，
再由y=sin(x-

π

4

)图象上所有点的横坐标变为原来的

1

3

．纵坐标不变，得到y=sin(3x-

π

4

)的图象，
（3）∵f(x)=sin(3x-

π

4

)的周期为

2

3

π，
∴y=sin(3x-

π

4

)在[0，2π]内恰有3个周期，
∴sin(3x-

π

4

)=a(0＜a＜1)在[0，2π]内有6个实根且x1+x2=

π

2

同理，x3+x4=

11

6

π，x5+x6=

19

6

π，
故所有实数之和为

π

2

+

11π

6

+

19π

6

=

11π

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在同一个周期内，当x=π4..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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