已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cos2x+

3

sin2x+a（a∈R）．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f （x）=

3

sin2x+cos2x+a+1=2sin(2x+

π

6

)+a+1
解不等式2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z）
∴f （x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

．（k∈Z）．
（2）若0≤x≤

π

2

，
则

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
则当2x+

π

6

=

π

2

，
即x=时，f （x）取得最大值．
∴a+3=4，a=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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