已知函数f（x）=4cosxsin（x-π3）+3．（1）求函数f（x）在区间[π4，π2]上的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，f（C）=3，且c=2，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4cosxsin（x-π3）+3．（1）求函数f（x）在区间[π4，π2]上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4cosxsin（x-

π

3

）+

3

．
（1）求函数f（x）在区间[

π

4

，

π

2

]上的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，f（C）=

3

，且c=2，求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=4cosxsin（x-

π

3

）+

3

=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），…4分
由

π

4

≤x≤

π

2

，有

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，∴得函数f（x）的值域为[1，2]．…6分
（2）由f（C）=

3

，有sin（2C-

π

3

）=

3

2

，
∵C为锐角，∴2C-

π

3

=

π

3

，∴C=

π

3

．…9分
∵c=2，∴由余弦定理得：a²+b²-ab=4，
∵a²+b²≥2ab，∴4=a²+b²-ab≥ab．
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3

4

ab≤

3

，
∴当a=b，即△ABC为正三角形时，△ABC的面积有最大值

3

．…13分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4cosxsin（x-π3）+3．（1）求函数f（x）在区间[π4，π2]上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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