已知函数f（x）=cosx2?(sinx2+3cosx2)（1）当x∈[-π2，π2]时，求函数f（x）值域（2）将函数f（x）的图象向右平移h（0＜h＜π）个单位，得到函数g（x）的图象关于直线x=π4对称，求g（x）单调递增区-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cosx2?(sinx2+3cosx2)（1）当x∈[-π2，π2]时，求函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos

x

2

?(sin

x

2

+

3

cos

x

2

)
（1）当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，求函数f（x）值域
（2）将函数f（x）的图象向右平移h（0＜h＜π）个单位，得到函数g（x）的图象关于直线x=

π

4

对称，求g（x）单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=cos

x

2

?(sin

x

2

+

3

cos

x

2

)=

1

2

sin2x+

3

2

?（1+cos2x）=sin（x+

π

3

）+

3

2

．
∵当x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴x+

π

3

∈[-

π

6

，

5π

6

]，∴sin（x+

π

3

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）的值域为[

3

-1

2

，

3

+2

2

]．
（2）将函数f（x）的图象向右平移h（0＜h＜π）个单位，得到函数g（x）=sin（x-h+

π

3

）+

3

2

的图象．
再由g（x）的图象关于直线x=

π

4

对称，可得 x-h+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z．
即 h=-kπ+

π

12

，∴h=

π

12

，故函数g（x）=sin（x+

π

4

）+

3

2

．
令2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

3π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

3π

4

，kπ+

π

4

]，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cosx2?(sinx2+3cosx2)（1）当x∈[-π2，π2]时，求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：