设函数f（x）=a?b，其中a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（π4，2）．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合；（Ⅲ）求函数f（x）的单调-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=a?b，其中a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

a

?

b

，其中

a

=（m，cos2x），

b

=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（

π

4

，2）．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=a?b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（

π

4

，2），
∴f（

π

4

）=m（1+sin

π

2

）+cos

π

2

=2，解得m=1；
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∴f(x)min=1-

2

，
此时2x+

π

4

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得函数f（x）的最小值时x的值的集合{x=-

3π

8

+kπ，k∈Z}．
（3）函数的增区间：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
由此解得函数的增区间为：[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z．
函数的减区间：

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z．
由此解得函数的减区间：[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=a?b，其中a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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