已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．

试题来源：咸安区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由|x-a|＜ax得-ax＜x-a＜ax，所以

(1+a)x＞a

(1-a)x＜a

．
当0＜a＜1时，A=(

a

1+a

，

a

1-a

)；
当a≥1时，A=(

a

1+a

，+∞)，
又f(x)=sinπx-cosπx=

2

sin(πx-

π

4

)的单调递增区间为[2k-

1

4

，2k+

3

4

]，(k∈Z)，
显然，当a≥1时，f（x）在A上不可能是增函数，
因此，当0＜a＜1，要使f（x）在A=(

a

1+a

，

a

1-a

)上是增函数，只有(

a

1+a

，

a

1-a

)?[-

1

4

，

3

4

]，
所以

0＜a＜1

a

1-a

≤

3

4

，解得0＜a≤

3

7

，
故a的范围为0＜a≤

3

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：