在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=π6，c=3，b=1．（Ⅰ）求a的长及B的大小；（Ⅱ）若0＜x≤B，求函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x-3的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=π6，c=3，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=

π

6

，c=

3

，b=1．
（Ⅰ）求a的长及B的大小；
（Ⅱ）若0＜x≤B，求函数f（x）=2sinxcosx+2

3

cos²x-

3

的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=4-2

3

cos

π

6

=1，
∴a=b=1，∴B=A=

π

6

；
（Ⅱ）因为f（x）=2sinxcosx+2

3

cos²x-

3

=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

），
由（Ⅰ）知：0＜x≤

π

6

，得到

π

3

＜2x+

π

3

≤

2π

3

，∴

3

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1
∴函数f（x）=2sinxcosx+2

3

cos²x-

3

的值域为[

3

2

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=π6，c=3，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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