已知a=（3，cosx），b=（cos2x，sinx），函数f（x）=a?b-32．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π4]，求函数f（x）的取值范围；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（3，cosx），b=（cos2x，sinx），函数f（x）=a?b-32．（Ⅰ）求函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知

a

=（

3

，cosx），

b

=（cos²x，sinx），函数f（x）=

a

?

b

-

3

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

4

]，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=

3

cos²x+sinxcosx-

3

2

=

3

(

1+cos2x

2

)+

1

2

sin2x-

3

2

=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x=sin(2x+

π

3

)
∴由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z
所以f（x）的单调递增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]k∈Z（5分）
(2)∵x∈[0，

π

4

]∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]
∴当2x+

π

3

=

π

2

即x=

π

12

时f(x)max=1
当2x+

π

3

=

5π

6

即x=

π

4

时f(x)min=

1

2

∴

1

2

≤f(x)≤1(2)∵x∈[0，

π

4

]∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]
∴当2x+

π

3

=

π

2

即x=

π

12

时f(x)max=1
当2x+

π

3

=

5π

6

即x=

π

4

时f(x)min=

1

2

∴

1

2

≤f(x)≤1
（3）当f（x）的图象上所有的点向右平移

π

6

个单位长度得到y=sin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（3，cosx），b=（cos2x，sinx），函数f（x）=a?b-32．（Ⅰ）求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：