已知函数f（x）=3cos2x+sinxcosx-32．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，π4]，求函数f（x）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3cos2x+sinxcosx-32．（1）求函数f（x）的单调递增区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

cos²x+sinxcosx-

3

2

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，

π

4

]，求函数f（x）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

3

（

1+cos2x

2

）+

1

2

sin2x-

3

2

=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x
=sin（2x+

π

3

）．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ得：-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，（k∈Z），
所以f（x）的单调递增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z；
（2）∵x∈[0，

π

4

]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，
∴当2x+

π

3

=

π

2

即x=

π

12

时f（x）_max=1，
当2x+

π

3

=

5π

6

即x=

π

4

时f（x）_min=

1

2

，
∴

1

2

≤f（x）≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3cos2x+sinxcosx-32．（1）求函数f（x）的单调递增区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：