已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=32，a=2，B=π3，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(2x+

π

6

)+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=

3

2

，a=2，B=

π

3

，求△ABC的面积．

试题来源：石景山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=sin(2x+

π

6

)+cos2x=sin2xcos

π

6

+cos2xsin

π

6

+cos2x
=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x=

3

（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）=

3

sin（2x+

π

3

）．
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z．
（Ⅱ）由已知f(A)=

3

2

，可得 sin（2A+

π

3

）=

1

2

，
因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以

π

3

＜2A+

π

3

＜

5π

3

，
因此，2A+

π

3

=

5π

6

，解得A=

π

4

．
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得b=

6

，…（10分）
由A=

π

4

，由B=

π

3

，可得 sinC=

2

+

6

4

，…（12分）
∴S=

1

2

ab?sinC=

1

2

×2×

6

×

2

+

6

4

=

3+

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：