已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[-π4，π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+

π

3

)+

3

(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

试题来源：济南二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=4sinωx(cosωxcos

π

3

-sinωxsin

π

3

)+

3

，------（1分）
=2sinωxcosωx-2

3

sin2ωx+

3

=sin2ωx+

3

cos2ωx---（3分）
=2sin(2ωx+

π

3

)．--------（4分）
∵T=

2π

2ω

=π，∴ω=1，----（5分）
∴f(x)=2sin(2x+

π

3

)．------（6分）
（2）∵-

π

4

≤x≤

π

6

，∴-

1

2

≤sin(2x+

π

3

)≤1，即-1≤f（x）≤2，--------（9分）
当2x+

π

3

=-

π

6

，即x=-

π

4

时，f（x）_min=-1，
当2x+

π

3

=

π

2

，即x=

π

12

时，f（x）_max=2．-----（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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