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1、试题题目:设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)的图象关于直..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
的图象关于直线x=
2
3
π
对称,它的周期是π,则(  )
A.f(x)的图象过点(0,
1
2
B.f(x)在[
π
12
3
]上是减函数
C.f(x)的一个对称中心是(
12
,0)
D.将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象

  试题来源:广东模拟   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为函数的周期为π,所以ω=2,又函数图象关于直线x=
2
3
π
对称,
所以由f(x)=3sin(2x+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)

可知2×
2
3
π
+φ=kπ+
π
2
,φ=kπ-
6
-
π
2
<φ<
π
2

所以k=1时φ=
π
6

函数的解析式为:f(x)=3sin(2x+
π
6
)
.当x=0时f(0)=
3
2
,所以A不正确.
π
12
<x<
3
2x+
π
6
∈[
π
3
2
]
,函数不是单调减函数,B不正确;
当x=
12
时f(x)=0.函数的一个对称中心是(
12
,0)正确;
f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin(ωx+φ-ωφ)的图象,不是函数y=3sinωx的图象,D不正确;
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)的图象关于直..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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