△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2cosB，sin2B-1)，n=（2sin2（π4+B2），-1），m⊥n．（I）求角B的大小；（II）若b=3，求△ABC的周长的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2cosB，sin2B-1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量

m

=(2cosB，sin2B-1)，

n

=（2sin²（

π

4

+

B

2

），-1），

m

⊥

n

．
（I）求角B的大小；
（II）若b=

3

，求△ABC的周长的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

m

⊥

n

，∴

m

?

n

=0，∴4cosB?sin2(

π

4

+

B

2

)+1-sin2B=0，…（2分）
∴2cosB[1-cos(

π

2

+B)]+1-sin2B=0．
即2cosB+sin2B+1-sin2B=0，∴cosB=-

1

2

，又B∈（0，π），∴B=

2π

3

． …（6分）
（II）由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，又由（I）可知

b

sinB

=2，A+C=

π

3

．
∴a=2sinA，C=2sinC=2sin(

π

3

-A)．…（8分）
所以△ABC的周长为 2sinA+2sin(

π

3

-A)+

3

=2sinA+

3

cosA-sinA+

3

=sinA+

3

cosA+

3

=2sin(A+

π

3

)+

3

．…（10分）
又A∈(0，

π

3

)，∴A=

π

6

时，△ABC的周长有最大值为2+

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2cosB，sin2B-1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：