设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一条对称轴为x=π3，那么ω=（）A．13B．16C．14D．12-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cosωx(

3

sinωx+cosωx)（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一条对称轴为x=

π

3

，那么ω=（　　）

A．

1

3

B．

1

6

C．

1

4

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=cosωx(

3

sinωx+cosωx)
=

3

sinωxcosωx+cos²ωx
=

3

2

sin2ωx+

1+cos2ωx

2

=

1

2

+

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx
=

1

2

+sin（2ωx+

π

6

）．
而y=sinx的对称轴为y=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴函数f（x）的对称轴满足方程：2ωx+

π

6

=kπ+

π

2

∵函数f（x）图象的一条对称轴为x=

π

3

，
∴2ω×

π

3

+

π

6

=kπ+

π

2

?ω=

3k+1

2

．k∈Z
∵0＜ω＜2
∴ω=

1

2

．
故选：D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：