在△ABC中，A、B、C为其内角，且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根．（I）求tan（A+B）的值；（II）求函数f(x)=sin(x+C2)-2cos2(x2+C4)+2在x∈[0，π]时的最大值及取得最大值时x的取-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A、B、C为其内角，且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A、B、C为其内角，且tanA与tanB是方程6x²-5x+1=0的两个根．
（I）求tan（A+B）的值；
（II）求函数f(x)=sin(x+

C

2

)-2cos2(

x

2

+

C

4

)+2在x∈[0，π]时的最大值及取得最大值时x的取值．

试题来源：成都模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由韦达定理得：tanA+tanB=

5

6

，tanA?tanB=

1

6

，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanA?tanB

=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A+B=

π

4

，又A+B+C=π，
∴C=

3π

4

．
∴f（x）=sin（x+

C

2

）-2cos2(

x

2

+

C

4

)+2
=sin（x+

C

2

）-[1+cos（x+

C

2

）]+2
=

2

sin（x+

C

2

-

π

4

）+1
=

2

sin（x+

π

8

）+1．
∵0≤x≤π，故

π

8

≤x+

π

8

≤

9π

8

，
∴当x+

π

8

=

π

2

，即x=

3π

8

时，f（x）的最大值为

2

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A、B、C为其内角，且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：