已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于______，球的表面积等于_____

1、试题题目：已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于______，球的表面积等于______．

试题来源：淄博一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，
则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=

1

3

，则sinA=

2

3

．
在△ABC中，由正弦定理得

6

sinA

=2R，R=

9

4

2

，即O′C=

9

4

2

．
在Rt△OCO′中，由题意得r²-

1

4

r²=

81×2

16

，得r=

3

6

2

．
球的表面积S=4πr²=4π×

9×6

4

=54π．
故答案为：

3

6

2

、54π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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