设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当PA?PB取最小值时，OP的坐标及∠APB的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

设平面内的向量

OA

=(1，7)，

OB

=(5，1)，

OM

=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当

PA

?

PB

取最小值时，

OP

的坐标及∠APB的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，可设

OP

=（x，y），∵点P在直线OM上，
∴

OP

与

OM

共线，而

OM

=(2，1)，
∴x-2y=0，即x=2y，故

OP

=（2y，y），
又

PA

=

OA

-

OP

=（1-2y，7-y），

PB

=

OB

-

OP

=（5-2y，1-y），
所以

PA

?

PB

=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y²-20y+12，
当y=-

-20

2×5

=2时，

PA

?

PB

=5y²-20y+12取最小值-8，
此时

OP

=（4，2），

PA

=（-3，5），

PB

=（1，-1），
∴cos∠APB=

PA

?

PB

|

PA

||

PB

|

=

-8

34

2

=-

4

17

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：