已知在平面直角坐标系xoy中，向量j=(0，1)，△OFP的面积为23，且OF?FP=t，OM=33OP+j．（I）设4＜t＜43，求向量OF与FP的夹角θ的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，-数学试题及答案

1、试题题目：已知在平面直角坐标系xoy中，向量j=(0，1)，△OFP的面积为23，且O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知在平面直角坐标系xoy中，向量

j

=(0，1)，△OFP的面积为2

3

，且

OF

?

FP

=t，

OM

=

3

OP

+

j

．
（I）设4＜t＜4

3

，求向量

OF

与

FP

的夹角θ的取值范围；
（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且|

OF

|=c，t=(

3

-1)c2，当|

OP

|取最小值时，求椭圆的方程．

试题来源：江门模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2

3

=

1

2

|

OF

|?|FP|?sinθ，得|

OF

|?|

FP

|=

4

3

sinθ

，
由cosθ=

OF

?

FP

|

OF

|?|

FP

|

=

tsinθ

4

3

，得tanθ=

4

3

t

.
∵4＜t＜4

3

∴1＜tanθ＜

3

∵θ∈[0，π]
∴夹角θ的取值范围是（

π

4

，

π

3

）
（2）设P(x0，y0)，则

FP

(x0-c，y0)，

OF

=(c，0).∴

OF

?

FP

=(x0-c，y0)?(c，0)=(x0-c)c=t=(

3

-1)c2∴x0=

3

c
S△OFP=

1

2

|

OF

|?|y0|=2

3

∴y0=±

4

3

c

∴|

OP

|=

x

20

+

y

20

=

(

3

c)2+(

4

3

c

)2

≥

2

3

c?

4

3

c

=2

6

∴当且仅当

3

c=

4

3

c

，即c=2时，|

OP

|取最小值2

6

，此时，

OP

=(2

3

，±2

3

)
∴

OM

=

3

(2

3

，2

3

)+(0，1)=(2，3)
或

OM

=

3

(2

3

，-2

3

)+(0，1)=(2，-1)
椭圆长轴2a=

(2-2)2+(3-0)2

+

(2+2)2+(3-0)2

=8∴a=4，b2=12
或2a=

(2-2)2+(-1-0)2

+

(2+2)2+(-1-0)2

=1+

17

∴a=

1+

17

2

，b2=

1+

17

2

故所求椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1．
或

x2

9+

17

2

+

y2

1+

17

2

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在平面直角坐标系xoy中，向量j=(0，1)，△OFP的面积为23，且O..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：