已知OA=（1，7），OB=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求MA?MB的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知OA=（1，7），OB=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知

OA

=（1，7），

OB

=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求

MA

?

MB

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵已知

OA

=（1，7），

OB

=（3，1），D为线段AB的中点，∴

OD

=

1

2

（

OA

+

OB

）=（2，4）．
由于M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），可设

OM

=λ

OD

=（2λ，4λ），且0≤λ≤1，
故

MA

?

MB

=（

OA

-

OM

）?（

OB

-

OM

）=（1-2λ，7-4λ）?（3-2λ，1-4λ）=（1-2λ）（3-2λ）
+（7-4λ）（1-4λ）=10（2λ²-4λ+1），
由二次函数的性质可得，当λ=1时，函数

MA

?

MB

取得最小值为-10，而且函数无最大值，
故

MA

?

MB

的取值范围为[10，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知OA=（1，7），OB=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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