△ABC中，m=（sinA，cosC），n=（cosB，sinA），m·n=sinB+sinC，（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC的周长的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，m=（sinA，cosC），n=（cosB，sinA），m·n=sinB+sinC，（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

△ABC中，m=（sinA，cosC），n=（cosB，sinA），m·n=sinB+sinC，
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC的周长的取值范围。

试题来源：贵州省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵m=（sinA，cosC），n=（cosB，sinA），m·n=sinB+sinC，
∴sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC，
由余弦定理得

，
整理得（b+c）（a²-b²-c²）=0，
∵b+c＞0，
∴a²=b²+c²，
故△ABC为直角三角形。
（2）设△ABC内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，
∵△ABC外接圆半径为1，A=

，∴a=2，
∴b+c=2（sinB+cosB）=2

·sin（B+

），

，
∴

，
∴2＜b+c≤2

，
∴4＜a+b+c≤2+2

，
故△ABC周长的取值范围为（4，2+2

]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，m=（sinA，cosC），n=（cosB，sinA），m·n=sinB+sinC，（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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