设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF1|+|PF2|=8，△PF1F2的周长为12，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最大值和最小值；（Ⅲ）已知点A（8，0），B（2，0），是否-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂分别是椭圆

的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF₁|+|PF₂|=8，△PF₁F₂的周长为12，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求

的最大值和最小值；
（Ⅲ）已知点A（8，0），B（2，0），是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得|BC|=|BD|？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。

试题来源：天津月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题设2a=8，2a+2c=12，
则a=4，c=2，b²=12，
所以椭圆的方程是

；
（Ⅱ）易知F₁=（-2，0），F₂（2，0），
设P（x，y），
则

，
因为x∈[-4，4]，所以x²∈[0，16]，8≤

≤12，
点P为椭圆短轴端点时，

有最小值8；
点P为椭圆长轴端点时，

有最大值12。
（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以若直线l存在，则直线l的斜率也存在，
设直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k（x-8），
由方程组

，
则

，
设交点C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），CD的中点为T（x₀，y₂），
则

，

，
因为|BC|=|BD|，则BT⊥CD，

，
于是

，
方程无解，所以不存在满足题目要求的直线l。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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